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《硅谷財經圈》從蘭徹斯特方程看強者益強

视频介绍:
---  以上視頻和以下文字內容僅代表個人觀點,不代表任何投資建議  ---
 
《硅谷財經圈》從蘭徹斯特方程看強者益強
嘉賓:王  川 
主持:丁維平
 
公衆微信號:guigudingding(硅谷丁丁)
 
以下文章作者: 王川, 獨立投資人. 
 
 (1)
 
2017  年二月,香港地鐵上發生了壹起打鬥事件. 三名年輕外籍人士和幾名本地人先有肢體沖撞,隨之口角。領頭的外籍人士先擡手打了壹位“白衣短袖”的香港老者壹個嘴巴,車廂內馬上亂成壹團,爆發群毆, 壹時難解難分.
 
當地鐵到站,打鬥轉移到站台上時,局勢對于外方急轉直下. (從下面視頻的壹分零七秒開始)
 
從錄像看,港方參戰團隊五到六人, 外方三人.
 
1) 車廂門打開後, 先是外方壹號跌倒在車廂門口,三四個人在車廂門口混戰.
 
2) 混戰中的外方二號被港方壹白衣大叔追逐,後退,壹拳打翻在地,隨後港方又來壹名隊員對其圍毆,外方二號抱頭蜷縮,喪失抵抗能力,退出鬥毆.
 
3) 外方壹號站起來後,在旁邊沒有參與對隊友的救援,自己也很快面臨港方兩名隊員的夾攻。當港方第三名隊員加入攻擊,從後面拉其頭發和肩膀時,他很快倒地,抱頭蜷縮,徹底喪失抵抗能力.
 
4) 外方三號開始打了幾拳後,後面壹直後退袖手旁觀,最後沿著樓梯往上逃竄.
 
其實如果這幾位年輕人學過軍事數學上的蘭切斯特方程,就絕不會在人數處于劣勢時主動尋釁,自取其辱.
 
    (2)
(有關蘭切斯特方程和相關部分戰例的內容,筆者是最初從汪濤老師的公衆號“純科學”的文章裏學習到的。特此鳴謝,並推薦讀者訂閱汪老師的公衆號 “純科學”.)
 
蘭切斯特方程,是1916年壹次世界大戰期間,英國工程師 Frederick Lanchester  發現提出的。這裏重點介紹的是所謂蘭切斯特平方律,它的基本假設是交戰雙方可以攻擊對方的任何壹個作戰單元 (士兵),自己也可能被對方任何壹個士兵所攻擊.
 
假設紅藍兩軍交戰,紅軍的士兵數目爲 A, 藍軍爲 B. 假設紅軍的攻擊力爲 α, 意味著其單兵在單位時間可以殺傷的敵軍士兵數目, 同樣,假設藍軍的攻擊力爲 β.
 
那麽兩軍人數隨著時間變化,其關系可以用下述微分方程表達:
 
        dA/dt = −βB
        dB/dt = −αA
 
這個微分方程有兩個重要結論:
 
第壹, α A^2 = β B^2 + C ( C是壹個常數)
 
用大白話說,兩軍的作戰能力和自己單兵的殺傷效率成正比,但是和自己的人數的平方成正比. 如果三打壹,人多壹方的等價戰鬥力是人少壹方的九倍!人少的壹方需要有多方九倍的單兵戰鬥力才可能獲勝!
 
第二, 當人少的壹方被全殲時,人多壹方還剩下的人數是
    平方根 (α A^2 - β B^2)
 
換句話說,如果三打壹,假設同等單兵戰鬥力, 弱者被全殲後,強者還剩人數是
     平方根(8) = 2.83. 
 
強者以損失 0.17 人的代價消滅弱者壹人,自身戰損率約 6%。但如果把打仗看成做生意,消滅敵軍的數目當成投資回報,三打壹的回報率就接近六倍!
 
如果是五打壹,那麽弱者被消滅時,強者人數還有 平方根(25 - 1)= 4.9, 損失0.1 人,戰損率僅 2%,但消滅敵軍的數目(壹人)是自己損失的十倍 !
 
孫子兵法中總結的“十則圍之,五則攻之”,其數學機制,就來源于此.
 
在香港地鐵鬥毆事件中,港方約五人,外方三人,按照蘭切斯特方程,港方戰鬥力是外方的 25/9 = 2.7 倍。外方只有在單兵作戰力是港方三倍的情況下,才有比較大的勝算. 否則輕易尋釁是自討苦吃.
 
戰鬥結束時, 勝利壹方的人數
= 平方根 ( 港方人數的平方 - 外方人數的平方 ) 
= 平方根 ( 25 - 9 ) 
=  4.
 
所以理論上,是港方會以損失壹人的代價全殲外方三人, 這和實際最終結局接近.
 
    (3)
 
那麽,數量上居于少數的弱者,在戰場上,應當尋求什麽樣的策略以弱勝強?
 
答案在于: 尋求局部的,絕對數量優勢, 迅速消滅敵人,進而使雙方整體數量對比, 朝對自己有利的方向發展.
 
1947年五月的孟良崮戰役開展時,在整個山東解放軍兵力只有27萬,低于國軍的四十五萬.
 
但華野抓住戰機, 以十五萬人合圍國軍 74師的三萬兩千人,雙方兵力比例爲約五比壹, 華野在短時間和局部空間內形成絕對優勢. 盡管 74師武器和單兵作戰能力極爲強悍, 是華野的三倍以上,但是按照蘭切斯特方程的估算,雙方實際的戰鬥力相比爲 25: 3, 大約八比壹,最後華野以傷亡壹點二萬人的代價,全殲了 74 師.
 
解放軍另外壹個法寶是優待俘虜,進行憶苦思甜教育,把他們迅速轉換成自身的戰鬥力. 這樣不斷積小勝爲大勝,從局部數量優勢不斷擴充成整體數量優勢。 47年以後國軍的潰敗之迅速,讓許多旁觀者大跌眼鏡,但這實際上是蘭切斯特方程在戰場上的規律的自然體現.
 
    (4)
 
壹個反例則是美國的南北戰爭. 參戰的北軍總數兩百二十萬,南軍約七十五萬到壹百萬,雙方對比約 2.5 比壹。在這樣的大局下,即使南軍取得壹些勝利,如果對北軍的殺傷不能超過自身損失的2.5 倍,在戰略上只會加劇自身覆滅的速度.
 
戰爭初期南軍在若幹局部戰役中取得勝利,但大都是傷亡比例低于 二比壹的慘勝,而不是大規模的殲滅戰, 完全沒有改變整體格局,反而使力量對比繼續朝對己不利的方向發展。傳統上人們認爲 1863年七月 Gettysburg 會戰結束大局才定,但是實際上 1862年四月北軍占領南部港口新奧爾良時,局勢基本上就沒有太多懸念了.
 
南軍在整體戰略沒有大的調整的情況下,頑抗到 1865年六月。就像壹個垃圾股壹樣,在歸零的道路上來回小幅震蕩.


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以下文章作者: 王川, 独立投资人. 

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